Josef Vejvoda Tri bylo založeno v roce 1998 Josefem Vejvodou (synem autora světoznámé polky Škoda lásky), který se mnohá léta podílí jako špičkový bubeník na mnoha projektech české jazzové scény. Byl členem legendárního SHQ Karla Velebného a Jazz Celluly Laca Deciho. Kryštof Marek a Ondřej Štajnochr patří k hudebníkům nastupující střední generace. Oba jsou členy několika jazzových formací, uplatňují se i v oblasti vážné hudby a jako studioví hráči. Trio vystupuje převážně s vlastním repertoárem pocházejícím od všech členů s konceptem ovlivněným řadou prvků z oblasti jazzu i klasické hudby. Natočilo řadu snímků na CD, pro rozhlas a televizi a vystupovalo na mnoha pódiích u nás i v zahraničí. Trio hraje příležitostně i se saxofonistou Štěpánem Markovičem a doprovodilo mimo jiné i amerického trumpetistu Bennyho Baileyho na jazzovém festivalu v Přerově. Záznam z tohoto vystoupení, který vyšel na CD A Meeting to Build a Dream On, byl v anketě Českého rozhlasu označen za nejlepší české jazzové album roku 2001. V roce 2003 vyšlo CD One Minute Dance s vlastním repertoárem od všech členů tria, některé skladby z CD zazněly i ve filmu Oběti a vrazi. 

V poslední době se J. Vejvoda Trio věnuje i projektům s komorním nebo symfonickým orchestrem: v roce 2005 se uskutečnilo turné po celé republice k 60. narozeninám Josefa Vejvody se Severočeskou filharmonií Teplice (dirigent Tomáš Koutník), Pavlem Šporclem, Štěpánem Markovičem a triem se skladbami Josefa Vejvody NOVELTY CONCERTO, CELEBRATION a BRASILIAN PEARL JUBILEE, v roce 2006 Trio Josefa Vejvody a Vituosi di Praga zahráli v Rudolfinu Vejvodovu skladbu POCTA JAROSLAVU JEŽKOVI a v roce 2007 JVT společně s Komorní filharmonií Pardubice provedli premiéru Vejvodovy skladby "Three Little Loves".