Milan Krajíc se narodil 14. 5. 1965 v Ostrově u Karlových Varů. Od roku 1972 až do roku 1983 navštěvoval lidovou školu umění v Karlových Varech, kde postupně studoval hru na zobcové flétny, klarinet a tenor saxofon. V letech 1988 až 1990 pokračoval v studiu ve hře na saxofon na Konzervatoři Jaroslava Ježka v Praze. V té době se seznamuje s významnými českými muzikanty především v oblasti jazzové hudby, se kterými spolupracuje dodnes.

r.1991 – roční angažmá v USA v kabaretním lodním orchestru u společnosti Costa line company.
r.1988 – 2005 je členem známé pražské kapely Kontraband Milana Svobody, se kterým natáčí 5 CD a vystupuje na mnohých významných evropských jazzových festivalech (Německo, Francie, Rakousko, Belgie, Polsko, Chorvatsko). 
r. 2003 – 2005 získává angažmá v bigbandu rádio Praha pod vedením Václava Kozla.
Od r. 2000 je členem bigbandu www.bend.cz pod vedením Kryštofa Marka.
Od r. 2005 je členem Pražského bigbandu, od r. 2006 Rudolfinum jazz orchestra (bigband složený převážně z muzikantů Pražské filharmonie) a od r. 2003 Kvartet Milana Svobody (v r. 2006 úspěšné měsíční turné po Mexiku). Všechny tři kapely vede M. Svoboda.

V posledních deseti letech vystupoval, nebo jinak spolupracoval Milan Krajíc s mnohými významnými osobnostmi české jazzové scény (Jiří Stivín, Karel Růžička, Emil Viklický, Svatopluk Košvanec atd.), s jazzovýmy orchestry (Workshop and more, Charlie bloods group, Rezband, Milan Svoboda sextet, Dup be Bop, Aleš Důša kvartet atd.), ale i se světově proslulými osobnostmi (James Moody, Hiram Bullock, Doug Hammond, George Mraz, Rich Perry). 

Milan Krajíc je také často vyhledávaným studiovým hráčem (podílel se na natáčení asi 80 CD, LP známých osobností populární a jazzové hudby – Karel Gott, Eva Pilarová, Ilona Csáková, Leona Machálková, Eva Svobodová, Jana Koubková, Iveta Bartošová, Laďa Kerndl, Petr Gotvald atd.).
V letech 1993 až 2000 účinkuje M. Krajíc na muzikálech Pěna dní, Hair, West side story, Rusalka muzikál.

Pedagogická činnost – 2003 až 2004 vyučuje M. Krajíc estetickou výuku na karlovarském gymnáziu. Od roku 1999 učí na ZŠ a ZUŠ v Karlových Varech v Rybářích hru na saxofon a jazzovou improvizaci a interpretaci. Na téže škole vede školní kombo Nová Krev a bigband Gringos, se kterými se úspěšně účastní žákovských soutěží a vystoupení v místním divadle Husovka. 

V roce 2006 zorganizoval Milan Krajíc již šestý ročník mezinárodního jazzového festivalu JAZZ FEST KARLOVY VARY, který se setkal s velkým úspěchem.